汽车上摆臂拓扑优化及结构改进设计

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1 前言

    拓扑优化技术作为提高结构性能或减轻结构质量为目标的一种新兴的结构设计方法，目前已在国外车企中得到了广泛的应用。Altair公司技术报告表明，在SUV车架轻量化设计中，结构优化技术涵盖了从概念设计、基本设计到详细设计阶段三个阶段的全流程，如图1所示。

图1 结构设计的三个阶段

    拓扑优化主要探讨结构构件的关联形式，结构内有无孔洞、孔洞的位置、数量等拓扑形式，使结构在满足有关平衡、应力、位移等约束条件下，将外载荷传递到支座，以此使结构在某种性态指标达到最优，其基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料的分布问题，拓扑优化仅是一个概念设计方法，为接下来的基本设计与详细设计打下基础。

    由于汽车对重量及性能的苛刻要求，结构拓扑优化技术慢慢的在汽车领域中得到广泛且深入的应用。解决的问题也从减轻结构重量扩展到降低工程造价，降低应力水平，改进结构性能及提高安全寿命等方面，涉及到汽车的各个结构。

    根据拓扑优化的概念模型对上摆臂进行形状优化，形状优化指的是设计域内的拓扑关系保持不变，而设计域的形状和边界发生变化，以此寻求结构最理想的边界和几何形状，达到结构件的加工工艺要求。

2 理论基础介绍

    本次针对汽车上摆臂的拓扑优化研究，主要应用了惯性释放理论及变密度理论，下面将详细介绍这两种理论及使用情况。

    2.1 惯性释放的基本理论

    惯性释放的原理是先计算不平衡外力作用下结构的运动（加速度），通过惯性力构造一个平衡力系，允许对完全无约束的结构进行静力分析，简要的说惯性释放就是用结构的惯性（质量）力来平衡外力。尽管没有约束，分析时仍假设其处于一种“静态”的平衡状态。此种方法消除了约束点的反力对变形和应力状态的影响，有助于得到更加合理和符合实际情况的计算结果，将惯性释放引入到汽车上摆臂的结构优化设计中，从而得到更加贴合实际情况的分析结果。

    2.2 变密度理论

    变密度法是1992年Mlejnek提出的，属于用材料描述方式的结构拓扑优化方法。密度法中常见的两种模型方法：固体各向同性材料惩罚模型（SIMP）和材料属性的有理近似模型（RAMP），本次对上摆臂的拓扑优化选用SIMP模型，变密度的基本思想是引进人为的可变密度的材料，其相对密度和弹性模量之间的关系也是假定的，同时将每个单元的伪密度作为设计变量，将结构拓扑优化问题转化为材料最优分布问题。变密度法中的伪密度是指材料密度和材料特性之间的一种对应关系。而其中的 SIMP或RAMP模型通过引入惩罚因子对中间密度值进行惩罚，使其中间密度向0-1聚集，拓扑优化设计结果能很好的逼近实体和孔洞分明的0-1优化结果，变密度法具有程序实现简单，计算效率高，应用简单等特点，在连续体拓扑优化分析中分析应力、频率、位移、动力响应等分析问题。

3 上摆臂模型创建及加载工况和结果说明

    3.1 上摆臂有限元模型创建

    首先绘制上摆臂的CATIA数模如图2所示，再导入到HyperMesh软件中创建有限元模型，单元类型选择四面体单元CTETRA，上摆臂与车身铰接模拟采用RBE2单元，材料名称为AlSi7Mg0.3(a)，屈服强度为190MPa。上摆臂的单元总数为309677个，节点总数为67339个，如图3所示。

图2 CATIA数模图

图3 有限元模型

    使用惯性释放理论，先计算不平衡外力作用下结构的运动，通过惯性力构造一个平衡的力系，再用OptiStruct对完全无约束的结构件进行分析，对上摆臂进行五种危险工况模拟。

    上摆臂的虚约束如图3所示，使用第三方求解器模拟各约束点力的加载情况。

    3.2 分析结果

    由于分析的工况较多，选取两个应力大的工况，分别为驱动+转向工况和转向工况，分析的结果如下图4，5所示。

图4 转向工况应力云图

图5 驱动+转向工况应力云图

    图4所示最大应力为102MPa，出现在后铰接横臂凸台的位置处，图5所示最大应力为105MPa，出现在凸台的位置处，应力最大的两种工况的应力都远低于材料的屈服190MPa，说明上摆臂有较大的优化空间，可以通过结构优化来提高材料的利用率。

4 上摆臂拓扑优化

    4.1 拓扑优化的数学模型

    在对上摆臂进行拓扑优化时，为使上摆臂有较大的刚度且强度满足设计要求，将摆臂的最小柔度作为目标函数，将上摆臂结构的强度与频率作为约束变量，本次拓扑优化分析采用变密度法，选择的设计区域中各单元的相对密度为设计变量，上摆臂的连接铰耳的结构为配合装配不能更改设定为非设计区域，拓扑优化的有限元模型如图6所示，上摆臂的拓扑优化数学模型为：

    求

    min：

    s.t

    其中xi(i=1，2，…，n)为设计变量，这里指的是上摆臂设计区域每个单元的相对密度；F为节点载荷矢量，U为节点位移矢量，C反应节点的柔度；V1为优化后剩余材料的总体积，V0为设计区域的总体积，φ为材料剩余体积比；K为刚度矩阵。

图6 拓扑优化有限元模型

    4.2 拓扑优化结果分析

    上摆臂拓扑优化模型经过29轮迭代模型收敛，显示相对密度下限为0.15的分析结果如下图7，8所示。

图7 上摆臂正面优化效果图

图8 上摆臂反面优化效果图

    从图中可以看出上摆臂优化传递力的路径与原始方案有很大的区别，载荷受力大的地方材料保留的多，而受力少地方的材料都被优化，与原方案的整体的传递力相比优化后的模型结构传递的力及承载更明确，材料的利用率更高，构件的重量由原来 10Kg降为8.6Kg，减重为14%。

5 上摆臂的结构改进设计

    针对上面拓扑优化的效果图，对上摆臂的原始方案做出相应的结构调整，修改的方案如下图9，10所示。

图9 上摆臂结构修改正面图

图10 上摆臂结构修改反面图

    5.1 修改方案分析结果

    对上摆臂结构修改方案进行分析验证，校核修改方案的强度与刚度是否满足要求，选取两个应力大的工况，分别为倒车紧急制动工况和最大制动工况，分析的结果如下图11，12所示。

图11 倒车紧急制动工况应力云图

图12 最大制动工况应力云图

    其中倒车紧急制动最大应力为158MPa，最大制动工况的最大应力为139MPa，两个应力最大的工况的最大应力均小于材料的屈服强度190MPa，说明该结构修改方案满足设计要求。

6 结论

    通过使用OptiStruct软件求解及优化，对上摆臂采用惯性释放理论进行结构分析，能够很好的消除约束造成的虚假应力问题，更客观的模拟结构的实际受力状况，再通过对上摆臂进行拓扑优化设计，指定设计区间及优化目标，得到初步的材料受力分布概念模型，根据此模型对上摆臂进行可造化结构改进设计，使之到达产品加工工艺要求，然后将改进后的结构通过结构分析验证，满足产品的设计要求。通过此方法设计结构能够极大的提高设计效率，减轻了设计人员的劳动强度及设计的复杂程度，同时此种设计方法也具有普遍的意义，适合为以后的产品优化设计提供参考。